Fungsi Linear dalam Matematika Ekonomi
Fungsi Linear dalam Matematika Ekonomi
Variable / perubah :
suatu besaran yang didalam suatu permasalahan nilainya dapat berubah-ubah.
Variable bebas (
independent variable ) : peubah yang nilainya tidak tergantung pada peubah lain
dan nilai peubah ini akan menentukan nilai fungsi yang bersangkutan.
Variable tergantung (
dependent variable ) : peubah yang nilainya tergantung pada peubah yang
lainnya.
· Fungsi Linear
Merupakan fungsi yang
pangkat tertinggi dari variable bebasnya
adalah 1.
Bentuk umumnya adalah :
y = ax + b
Dimana
a = koefisien arah
b = konstanta yang
merupakan titik potong pada sumbu y
x = variable bebas
y = variable tergantung
· Penggambaran Fungsi Linear
1. cara daftar
digunakan untuk melihat
perubahan nilai angka dari peubah bebas dan peubah tergantungnya.
Contoh :
y = 2x + 10
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Y
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
2. cara matematis
Dengan cara mencari
ciri matematis dari persamaan yang bersangkutan.
Y = 2x + 10
Titik potong sumbu y
apabila x = 0
maka y = 2 (0) + 10
= 10
Sehingga titik potong
pada sumbu y = ( 0,10 )
 |
| grafiktitik potong pada sumbu ( 0,10 ) |
Titik potong sumbu x
apabila y = 0
maka 0 = 2x + 10
- 2x = 10
x = - 5
sehinnga titik potong pada
sumbu x = ( -5,0 )
 |
| grafik titik potong pada sumbu x = ( -5,0 ) |
·
Mencari fungsi linear
a. metode dua titik (dwi koordinat )
merupakan metode
pembentukan persamaan linear ( garis lurus ) dari dua buah titik yang diketahui
( Y –
Y1) : ( X – X1 )
(Y 2 –
Y1) : (X2 – X1)
Contoh buatlah persamaan
garis lurus yang melalui titik A (4,2) dan B (2,6)
Titik A (4,2) X1 =
4 Y1 = 2
Titik B (2,6) X2 =
2 Y2 = 6 Y - 2) =
(X - 4)
(6 - 2) :
( 2 – 4)
(Y – 2) : (X – 4)
(4)
(-2)
-2y + 4 = 4x – 16
-2y = 4x – 20
y = -2x + 10
b. metode
titik potong sumbu
digunakan untuk kasus tertentu, yaitu jika suatu titik A (x1,y1) merupakan
titik potong sumbu Y, misalnya pada titik (0,b) dan titik B (x2,y2) merupakan
titik potong sumbu x misalnya pada (a,0) maka persamaan garisnya dapat dibentuk
sbb:
y / b – 1 = x / a
y / b + x / a = 1
contoh :
apabila diketahui suatu garis
dengan titik potong sumbu y adalah (0,6) dan titik potong sumbu x adalah (4,0),
carilah persamaan garisnya
y / b – 1 = x / a
y / b + x / a = 1
y / 6 + x / 4 =
1
x 12
12y / 6 + 12x / 4 = 12
2y + 3x = 12
2y = -3x + 12
y = -3/2 x + 6
apabila diketahui suatu
titik A (x1,y1) dan dilalui oleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringan m,
maka persamaannya adalah :
y – y1 = m (x – x1)
persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dengan kemiringan sebesar m. contoh
carilah persamaan garis
yang melalui suatu titik (4,2) dan kemiringan -3
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -3(x
– 4 )
= -3x + 12
y = -3x + 14
d. metode
kemiringan garis dan titik potong sumbu
apabila diketahui suatu
titik yang berkoordinat (0,b) merupakan titik potong dengan sumbu y sebuah
garis lurus yang memiliki kemiringan garis m, maka persamaan garis tersbut
adalah y = mx + b, merupakan persamaan garis yang melalui titik potong sumbu y
dengan kemiringan m, contoh :
apabila suatu garis
memiliki titik potong dengan sumbu y pada (0,-4) dan kemiringannya 5 maka
bagaimana persamaan garisnya :
y = mx + b
y = 5x – 4
· cara mencari titik
potong
y1 = 2x + 4
y2 = x + 5
garis pertama y1 = 2x + 4
titik potong dengan sumbu y pada (0,4)
titik potong dengan sumbu x pada (-2,0)
garis kedua y2 = x + 5
titik potong dengan sumbu y pada (0,5)
titik potong dengan sumbu x pada (-5,0)
garis pertama (y1) akan berpotongan dengan garis kedua
(y2) saat y1 = y2, maka :
2x + 4 = x + 5, x = 1
y = 2x + 4 y = 2(1) + 4
Y = 6
Jadi titik potong garis pertama dan garis kedua (1,6)
· Penerapan dalam ekonomi
P = -2Q + 200
Keadaan permintaan
barang diketahui bahwa ketika harga jualnya Rp. 400 tidak ada barang yang
diminta, sedangkan apabila barang tersebut dibagikan secara cuma-cuma, maka
jumlah barang tersebut yang diminta hanya 100 unit. Bagaimanakah persamaan
fungsi permintaannya.
y / b + x / a =
1 P / b + Q / a = 1
P = Rp. 400 maka Q = 0
unit titik potong (0,400)
P = Rp. 0 maka Q = 100 unit
titik potong (100,0)
P /
400 + Q / 100 =
1 x 400
P +
4 Q = 400
P =
-4Q + 400 atau Q = -1/4 P + 100
Fungsi Penawaran
Bentuk umum fungsi penawaran
Q = aP + b
Q = jumlah barang yang ditawarkan
P = harga barang yang bersangkutan
a = koefisien fungsi penawaran
b = konstanta fungsi penawaran yang bersangkutan
contoh
sebuah perusahaan konveksi menjual salah satu produknya sebanyak 500 unit
dengan harga Rp 1000 perunit. Apabila harganya naik menjadi Rp. 1.200 perunit,
maka jumlah barang yang ditawarkan menjadi 900 unit. Tentukan :
a. bagaimana fungsi penawarannya
b. berapa harga minimal yang ditawarkan
produsen
a. persamaan fungsi penawaran.
P1 = 1000, P2 = 1200, Q1
= 500, Q2 = 900
P – P1 / P2 – P1 = Q –
Q1 / Q2 – Q1
Maka
P – 1000 / 1200 – 1000 =
Q – 500 / 900 – 500
P – 1000 / 200 = Q – 500
/ 400
400 P – 400.000 = 200 Q
– 100.000
400 P = 200 Q + 300.000
P = 1/2Q + 750
atau
Q = 2P – 1500
b. dari
gambar diatas terlihat bahwa harga minimal yang ditawarkan produsen adalah Rp.
750
keseimbangan
pasar (market equilibrium)
merupakan
keadaan dimana pada tingkat harga tertentu jumlah barang yang diminta (Qd) sama
dengan jumlah barang yang ditawarkan (Qs)
contoh
fungsi permintaan (Qd) P : -1/2Q + 40
carilah keseimbangan pasar :
Qd = Qs
-1/2 Q + 40 = 1/2 Q + 10
Q = 30 unit
P = ½ Q + 10
= ½ (30) + 10
= Rp 25
Berarti harga keseimbangan pasar pada saat harga Rp
25 perunit dengan kuantitas 30 unit.
0 Response to "Fungsi Linear dalam Matematika Ekonomi"
Post a Comment