Jenis Jenis Operasi pada Himpunan

Jenis Jenis Operasi pada Himpunan

Himpunan adala Suatu kumpulan dari sejumlah objek, yang dapat didifinisikan dengan jelas. Yang mana objek yang mengisi himpunan disebut anggota / elemen / unsur

Ciri-ciri himpunan adalah:

1. Notasi ditandai dengan huruf besar.
2. Ditandai dengan dua tanda kurung kurawal.
3. Unsur atau Objek yang ada diberi notasi huruf kecil.
4. Apabila ada unsure yang sama tidak perlu ditulis dua kali.

Himpunan bilangan terdiri:

1. Himpunan bilangan Asli. (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10....dst)
2. Himpunan bilangan Cacah.(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10....dst)
3. Himpunan bilangan Genap.(2,4,6,8,10...dst)
4. Himpunan bilangan Ganjil.(1,3,5,7,9..dst)
5. Himpunan bilangan Prima.(2,3,5,7...dst)

Cara penulisan himpunan:

1. Cara Daftar ( Roster Methode ). dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam tanda kurung. Cara ini dapat dilakukan apabila jumlah unsurnya sedikit. biasanya dengan menggunakan tanda kurung {}

2. Cara Kaidah ( Rule Methode ). Metode aturan digunakan untuk mewakili himpunan, dengan bentuk susunan, bahwa semua elemen dalam himpunan memenuhi bentuk susunan itu.Cara ini dapat dilakukan apabila jumlah unsurnya banyak. contohnya A U B = { X : X E A atau X E B }

Himpunan terdiri dari:

1. Anggota himpunan ditandai dengan notasi                 E
2. Sub himpunan ditandai dengan notasi                        C
3. Himpunan yang sama ditandai dengan notasi            =
4. Himpunan sejajar ditandai dengan notasi                   //

Operasi HimpunanTerdiri dari: 

Gabungan ( U )  F A U B = { X : X E A atau X E B } 
Dua himpunan atau lebih  digabungkan bersama-sama. contohnya himpunan A bernilai 1,  A ={1} dan himpunan B bernilai 2 , B={2} dan apabila di gabungkan ( U) atau AUB={1}U{2}={1,2}

diagram venn gabungan

Irisan  ( ∩ )  F A ∩ B = { X : X E A dan X E B }
dua himpunan atau lebih yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau lebih himpunan yang terhubung. Contohnya A bernilai 1,  A ={1,2,3} dan himpunan B bernilai 2 , B={2,45} dan apabila di iriskan (∩) atau  A∩B={1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}.

Selisih Himpunan  (  -  ) F A – B   = { X : X E A atau X E B }. 
Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. Selisih A dan B tidak sama dengan selisih B dan A.

Komplemen  ( A )  F A¹        = { X : X E U atau X E A }
Komplemen suatu himpunan adalah anggota yang tidak terdapat pada himpunan tersebut dan biassanya dilambangkan dengan petik tunggal (').

Himpunan Kosong      (Ø )
Himpunan kosong merupakan sebuah himpunan yang tidak ada anggota di dalamnya, biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

Contoh soal:

Diketahui suatu himpunan sebagai berikut:

U = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 }

A = { 3,5,7,9 }

B = { 2,4,6,8,10 }

C = { 2,3,4,5,6,11,12 }

Hitunglah himpunan tersebut menjadi:

1. A U C =

  { 3,5,7,9 } U { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 } = {2,3,4,5,6,7,8,9,10.11,12}

2. B ∩ C =

 { 2,4,6,8,10 } ∩ { 2,3,4,5,6,11,12 } = {2,4,6,}

3. A ∩ B = 

{ 3,5,7,9 }∩ { 2,4,6,8,10 } = {∅.}= disjoint/terpisah

4. A ∩ C =

{ 3,5,7,9 } ∩ { 2,3,4,5,6,11,12 } = {3,5}

5. A – C =  

{ 3,5,7,9 } – { 2,3,4,5,6,11,12 }= {7,9}

6. C – B = 

{ 2,3,4,5,6,11,12 }–{ 2,4,6,8,10 } ={3,5,11,12}

7. A’ – C’ =

A={ 3,5,7,9 }

A’= {2,3,4,6,8,10,11,12}

C = { 2,3,4,5,6,11,12 }     

C’={1,7,8,9,10}

A’ – C’ = {2,3,4,6,8,10,11,12}-{1,7,8,9,10}= {2,3,4,6,11,12}

8. B’ – C’ =

B = { 2,4,6,8,10}

B’={1,3,5,7,9,11,12}

C={ 2,3,4,5,6,11,12 }

C’={1,7,8,9,10}

B’ – C’ ={1,3,5,7,9,11,12}-{1,7,8,9,10}={3,5,11,12}

9. ( A U C ) – ( A ∩ B )              =

 ( A U C ) = { 3,5,7,9 } U { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 } = {2,3,4,5,6,7,8,9,10.11,12}

 ( A ∩ B )= { 3,5,7,9 }∩ { 2,4,6,8,10 } = {∅.}

( A U C ) – ( A ∩ B ) = {2,3,4,5,6,7,8,9,10.11,12}-{∅.}= {2,3,4,5,6,7,8,9,10.11,12}

10. ( B ∩ C ) ∩ ( A – C )              =

 B ∩ C =  { 2,4,6,8,10 }∩ { 2,3,4,5,6,11,12 } = {2,4,6,}

( A – C ) = { 3,5,7,9 } – { 2,3,4,5,6,11,12 }= {7,9}

( B ∩ C ) ∩  ( A – C ) = {2,4,6,} ∩ {7,9} ={∅.}

11. ( A’ – C’ ) U ( B’ – C’ )          =

( A’ – C’ ) = {2,3,4,6,8,10,11,12}-{1,7,8,9,10} = {2,3,4,6,11,12}

( B’ – C’ ) ={1,3,5,7,9,11,12}-{1,7,8,9,10} = {3,5,11,12}

( A’ – C’ ) U ( B’ – C’ ) = {2,3,4,6,11,12}- {3,5,11,12} = {2,4,6}

12. ( C – B ) ∩ ( B U C )              =

( C – B ) =  { 2,3,4,5,6,11,12 }–{ 2,4,6,8,10 } = {3,5,11,12}

( B U C ) =  { 2,4,6,8,10 } U  { 2,3,4,5,6,11,12 } = {2,3,4,5,6,8,10,11,12}

( C – B ) ∩ ( B U C ) = {3,5,11,12} ∩ {2,3,4,5,6,8,10,11,12} = {3,5,11,12}

Share this post